La belleza matematica

Varios matemáticos expresan el amor por su trabajo describiendo la matemática (o por lo menos algunos aspectos de ésta) como bella. A veces son descritas como una forma de arte, o por lo menos, como una actividad creativa. Son comunes las comparaciones con la música y la poesía. Bertrand Russell expresa la belleza matemática con estas palabras:


"La matemática posee no sólo verdad, sino también belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magníficos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía."1

Paul Erdös expresó su punto de vista sobre la calidad inefable de las matemáticas cuando dijo:


"¿Por qué son bellos los números? Es como preguntar por qué es bella la novena sinfonía de Beethoven. Si no ves por qué, nadie te lo puede decir. Yo sé que los números son bellos. Si no lo son, entonces nada lo es."2

Los matemáticos describen un específico método de comprobación como elegante. Dependiendo del contexto, esto puede significar:
Una demostración que utiliza una mínima cantidad de hipótesis adicionales o resultados previos.
Una demostración que es inusualmente breve.
Una demostración que deriva el resultado de una manera sorprendente (a partir de teoremas que aparentemente no están relacionados con la proposición a ser demostrada).
Una demostración que se basa en una visión nueva y original sobre el problema a resolver.
Un método de demostración que puede ser fácilmente generalizado para resolver una familia de problemas similares.

En la búsqueda de una demostración elegante, los matemáticos usualmente buscan formas independientes y diferentes de demostrar un resultado-la primera demostración podría no ser la mejor. El teorema que más demostraciones distintas tiene es el teorema de Pitágoras, con cientos de demostraciones publicadas. Otro teorema que ha sido demostrado de muchas maneras diferentes es el de la "Reciprocidad Cuadrática". Solamente "Carl Friedrich Gauss" publicó ocho demostraciones diferentes de este teorema.

Recíprocamente, resultados que son lógicamente correctos pero que involucran cálculos laboriosos, métodos sobreelaborados, ataques muy convencionales o que dependen de una gran número de axiomas particularmente poderosos o resultados previos que no son usualmente considerados elegantes, pueden ser llamados feos o torpes.